2024年山東成人高考高起點(diǎn)《理數(shù)》重點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)（六）
●案例探究
[例1]已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).
(1)證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上;
(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).
命題意圖：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力.屬★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：(1)證明三點(diǎn)共線的方法：kOC=kOD.
(2)第(2)問(wèn)的解答中蘊(yùn)涵著方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo).
錯(cuò)解分析：不易考慮運(yùn)用方程思想去解決實(shí)際問(wèn)題.
技巧與方法：本題第一問(wèn)運(yùn)用斜率相等去證明三點(diǎn)共線;第二問(wèn)運(yùn)用方程思想去求得點(diǎn)A的坐標(biāo).
(1)證明：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題意知：x1>1,x2>1,則A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1,log8x2.因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以 ,點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1= = 3log8x2,所以O(shè)C的斜率：k1= ,
OD的斜率：k2= ，由此可知：k1=k2,即O、C、D在同一條直線上.
(2)解：由BC平行于x軸知：log2x1=log8x2 即：log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得：x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1= ,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ，log8 ).
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